Pembuktian Rumus Luas Trapesium

Daftar Isi

Mengapa rumus luas trapesium adalah `frac{1}{2} xx` (sisi atas + sisi bawah) `xx` tinggi? Di sini saya akan membahas tentang hal tersebut. 

Saya akan membahas trapesium siku-siku dahulu dan dilanjutkan dengan pembahasan trapesium sama kaki.

Sebenarnya mudah kok. Setelah kita tarik garis maka kalian sudah bisa membayangkan tentang bangun datar penyusun trapesium bukan?

Trapesium terdiri satu satu persegi atau persegi panjang dengan segitiga siku-siku

Nah, berarti Luas Trapesium = Luas Persegi ABCE + Luas Segitiga ECD

L = AB`xx`BC + `frac{1}{2}`CD`xx`EC

Kalau kita perhatikan garis AB = EC, maka

L = EC`xx`BC + `frac{1}{2}`CD`xx`EC

= `(BC + frac{1}{2}CD)` `xx` EC

= `(BC + frac{CD}{2})` `xx` EC

Kita bisa melakukan sedikit modifikasi di sini, yaitu kita samakan penyebut dari BC agar bisa dijumlahkan dengan CD

L = `(frac{2BC}{2} + frac{CD}{2})` `xx` EC

= `(frac{BC + BC}{2} + frac{CD}{2})` `xx` EC

= `(frac{BC + color(red)(BC + CD)}{2})` `xx` EC

BC + CD = BD, maka

= `(frac{color(blue)(BC) + color(red)(BD)}{2})` `xx` EC

Dan karena BC = AE, maka bisa kita ganti menjadi

= `(frac{color(blue)(AE) + color(red)(BD)}{2})` `xx` EC

= `(frac{color(blue)(text(sisi atas)) + color(red)(text(sisi bawah))}{2})` `xx` tinggi

bisa kita sedikit rapikan menjadi L = `frac{1}{2}` (sisi atas + sisi bawah) `xx` tinggi

Trapesium Sama Kaki

Untuk trapesium sama kaki sebenarnya sama saja, namun memang ada perbedaan kecil dari pembuktian di atas.

Gambar 2.1

Mari kita belah-belah dahulu

Di atas terlihat bahwa luas trapesium ABCD = luas persegi panjang

L = BF `xx` AE

Memang kita bisa memodifikasinya sehingga

L = BF `xx` AE

L = (BE + EF) `xx` AE

Kita ubah BE menjadi 2BE maka

L = `({: frac{2BE}{2} + EF) xx` AE

= `({: frac{2BE}{2} + frac{2EF}{2}) xx` AE

= `({: frac{color(red)(text(2BE)) + color(blue)(text(2EF))}{2}) xx` AE

= `({: frac{color(red)(text(BE + BE)) + color(red)(text(EF + EF))}{2}) xx` AE

Kita tahu bahwa BE = FC dan EF = AD maka kita bisa modifikasi menjadi

L  = `({: frac{BE + color(red)(text(BE)) + color(blue)(text(EF)) + EF}{2}) xx` AE

= `({: frac{BE + color(red)(text(FC)) + color(blue)(text(AD)) + EF}{2}) xx` AE

dan kita juga tahu bahwa BE + FC + EF = BC (lihat gambar 2.1) maka

L = `({: frac{color(red)(text(BE + FC + EF)) + AD}{2}) xx` AE

= `({: frac{color(red)(text(BC)) + AD}{2}) xx` AE

Pada gambar di atas, BC adalah sisi bawah dan AD adalah sisi atas sehingga

L = `({: frac{text(sisi atas + sisi bawah)}{2}) xx` AE

L = `frac{1}{2} xx (text(sisi atas + sisi bawah)) xx` tinggi