Pembuktian Rumus Luas Segitiga Sama Sisi Tanpa Trigonometri

Daftar Isi

Pada kesempatan kali ini saya akan membahas pembuktian rumus luas yang cukup menarik, yaitu segitiga yang memiliki semua sisi yang sama. Biasanya sih materi ini berkaitan dengan ilmu Trigonomoteri, tapi di sini saya tidak akan mengaitkannya dengan ilmu tersebut. Namun, kalian sangat saya rekomendasi-kan untuk mempelajari Trigonometri karena ilmu ini berkaitan dengan perbandingan sisi persegi berdasarkan sudutnya.

Seperti biasa, kita potong dahulu segitiganya agar rapi dan mempermudah visualisasi.

Nah, beginilah bentuk potongannya. Bangun ini merupakan segitiga siku-siku dan bisa diselesaikan dengan pythagoras untuk mencari sisi t. yaitu :

`t^2` = `s^2 - (frac{1}{2}s)^2`

`t` = `sqrt ( s^2 - (frac{1}{2}s)^2 :}`

`t` = `sqrt ( s^2 - frac{1}{4}s^2 :}`

`t` = `sqrt ( s^2 - frac{s^2}{4}:}`

`t` = `sqrt ( frac{4s^2 }{4}- frac{s^2}{4}:}`

`t` = `sqrt ( frac{3s^2}{4}:}`

`t` = `sqrt ( frac{1}{4}s^2xx3:}`

`t`     = `frac{1}{2}s sqrt 3`

Dari sini kita sudah bisa menemukan bahwa tingginya adalah `frac{1}{2}s sqrt 3`

Nah, tadi kan kita memotong segitiga ini menjadi 2 bagian, maka bagian satunya kita susun di atas sehingga bangun segitiga siku-siku sekarang berubah bentuk mejadi persegi panjang. Tinggal kita kalikan saja sisi sisinya.

L = `frac{1}{2}s sqrt 3xxfrac{1}{2}s`

L = `frac{1}{2}xxfrac{1}{2}xxsxxsxxsqrt 3`

L = `frac{1}{4}s^2 sqrt 3`