Pembuktian Luas Permukaan Kerucut

Daftar Isi

Jika kita perhatikan, luas permukaan kerucut terdiri dari satu lingkaran utuh dan bagian dari lingkaran (juring), maka kita peroleh

Luas Permukaan Kerucut = Lingkaran + Juring AB

Dan ternyata panjang busur AB = keliling lingkaran dengan jari-jari r dikarenakan kedua garis tersebut merupakan rusuk pada bangun kerucut. 

Busur AB = Keliling lingkaran utuh

= `2pir` 

 

Kalian perhatikan bahwa Juring AB memiliki garis pelukis s yang merupakan jari-jari sebuah lingkaran penuh. Perhatikan ilustrasi berikut

 

Dari ilustrasi, kita bisa mendapatkan luas dari Juring AB dengan membandingkan antara busur AB dan keliling lingkaran penuh yang berjari-jari s.

Kita anggap lingkaran penuh dari ilustrasi tersebut adalah lingkaran besar, maka

 

`frac{text(Luas Juring AB)}{text(Luas Lingkaran Besar)} = frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Lingkaran Besar)}`  

 

Luas Juring AB = `frac{text(Busur AB)}{text(Keliling Besar)} xx text(Luas Lingkaran Besar)` 

= `frac{2pir}{2pis} xx pis^2`

= `frac{cancel(2pi)r}{cancel(2pi)cancel(s)} xx pisxxcancel(s)`  

= `pirs` 

 

Luas Permukaan Kerucut = Luas Lingkaran + Juring AB

= `pir^2 + pirs`

= `pir(r+s)`